الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt{20} (3 - \sqrt{45})$

خطوة 1

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\sqrt{4 (5)} (3 - \sqrt{45})$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5} (3 - \sqrt{45})$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 \sqrt{5} (3 - \sqrt{45})$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $45$ بالصيغة $3^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

$2 \sqrt{5} (3 - \sqrt{9 (5)})$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$2 \sqrt{5} (3 - \sqrt{3^{2} \cdot 5})$

خطوة 3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 \sqrt{5} (3 - (3 \sqrt{5}))$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 \sqrt{5} (3 - 3 \sqrt{5})$

خطوة 4

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \sqrt{5} \cdot 3 + 2 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

خطوة 4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$6 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

خطوة 5

اضرب $2 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} \sqrt{5}$

خطوة 5.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$6 \sqrt{5} - 6 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

خطوة 5.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$6 \sqrt{5} - 6 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

خطوة 5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 \sqrt{5} - 6 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

خطوة 5.5

أضف $1$ و $1$ .

$6 \sqrt{5} - 6 {\sqrt{5}}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \sqrt{5} - 6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 6.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 6.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

خطوة 6.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{1}$

خطوة 6.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5$

خطوة 6.2

اضرب $- 6$ في $5$ .

$6 \sqrt{5} - 30$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$6 \sqrt{5} - 30$

الصيغة العشرية:

$- 16.58359213 \dots$